LeetCode322. 零钱兑换//力扣322. 零钱兑换（贪心//动态规划）
 

来源：力扣（LeetCode）
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给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
 

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

 

分析：

这道题综合性特别强,可以用背包（动态规划）,贪心，深度遍历(dfs),广度遍历(bfs)

 

1：背包（动态规划）

首先，背包的动态规划，就是取与不取的区别。

定义dp[n] 表示，金额为n元所需最少的金币数量。

题目说明：所有硬币是无限的

这里我们可以分析，如果存在一个硬币coin面额，有  n - coin > 0  所以，此时 dp[n-coin]  表示，金额为 n-coin 元所需最少的金币数量。所以，此时 dp[n] = dp[n-coin] + 1 ，加1表示加上一个面值为coin的硬币。

得出，只需满足dp[n] = min(dp[n] , dp[n-coin]+1)；判断，当前的总额的最小硬币数，与减去一个硬币的总额的最小硬币数+1，的最小值。

dp初始条件：  dp[0] = 0; //凑0元，需要0个硬币。

 

上java代码：

public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;//这里，定义最大值为amount+1,因为amount是要凑的面额，amount+1就是他的最大值了
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);//所有数组赋值为最大值。
        dp[0] = 0;   //凑0元，需要0个硬币。
        
        //遍历每一个总额，其中是否有硬币满足
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (i - coin < 0) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }
        //返回
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }