1.全排列

例题:洛谷P1706 全排列问题

题目描述

输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 nn 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

输入输出样例

输入

3

输出 

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

说明/提示

1≤n≤9

解答:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int N;
int a[10000],book[10000];

void dfs(int step)
{
	if(step==N+1)
	{
		for(int i=1; i<=N; i++)
		{
			printf("%5d",a[i]);
			//cout<<a[i]<<' ';
		} 
		cout<<endl;
		return ;
	}
	for(int i=1; i<=N; i++)
	{
		if(book[i]==0)
		{
			a[step]=i; 
			book[i]=1;
			dfs(step+1);
			book[i]=0;
		} 
	} 
	return ;
}
int main()
{	
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		a[i]=i;
		book[i]=0;
	}
	dfs(1);

	return 0;
}

模板:

void dfs(int step)
{
    判断边界{
        ...// 输出
        返回 
    } 
    尝试每一种可能{
        判断状态{
            ...
            继续下一步 dfs(step+1) 
            ...//初始化执行这一步前所改变的状态
        }  
    } 
    返回 
}

2.所有组合

例题:洛谷P1157 组合的输出

 

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出rr个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,…,n，从中任取r个数。

现要求你输出所有组合。

例如n=5,r=3，所有组合为：

12 3 , 1 2 4 , 1 2 5 , 1 3 4 ,1 3 5 , 1 4 5 , 2 3 4 , 2 3 5 , 2 4 5 , 3 4 5

输入格式

一行两个自然数n,r(1<n<21,0≤r≤n)。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意输出时，每个数字需3个场宽，pascal可以这样：

write(ans:3);

输入输出样例

输入 

5 3 

输出

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

解答:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,r;
int a[10000];

void dfs(int m)
{
	if(a[0]==r)
	{
		for(int i=1; i<=r; i++)
		{
			printf("%3d",a[i]);
			//cout<<a[i]<<' ';
		} 
		cout<<endl;
		return ;
	}
	for(int i=m; i<=n; i++)
	{
		a[++a[0]]=i;
		dfs(i+1);
		a[a[0]--]=0;
	} 
}
int main()
{	
	cin>>n>>r;
	dfs(1);
	return 0;
}